16. Из ядер эрбия 171Er при \(\beta\)-распаде с периодом полураспада 8 ч образуются ядра тулия с периодом полураспада 2 года. В момент начала наблюдения в образце содержится \(8 × 10^{20}\) ядер эрбия. Какое количество ядер тулия будет в образце через 16 часов после начала наблюдений?

Решение:

1. Определим количество ядер эрбия, которое распадется за 16 часов. Используем формулу для радиоактивного распада: \( N = N_0 e^{-\lambda t} \), где \( N_0 \) — начальное количество ядер, \( N \) — количество оставшихся ядер, \( \lambda \) — постоянная распада, \( t \) — время.
2. Постоянная распада \( \lambda \) связана с периодом полураспада \( T_{1/2} \) соотношением: \( \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \).
3. Для эрбия \( T_{1/2} = 8 \) ч, поэтому \( \lambda_{Er} = \frac{\ln 2}{8} \) ч^-1.
4. Через 16 часов, количество распавшихся ядер эрбия \( \Delta N_{Er} \) равно начальному количеству минус количество оставшихся: \( \Delta N_{Er} = N_0 - N \).
5. Количество оставшихся ядер эрбия через 16 часов: \( N_{Er} = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = 8 \times 10^{20} \cdot 2^{-\frac{16}{8}} = 8 \times 10^{20} \cdot 2^{-2} = 8 \times 10^{20} \cdot \frac{1}{4} = 2 \times 10^{20} \) ядер.
6. Количество распавшихся ядер эрбия: \( \Delta N_{Er} = N_0 - N_{Er} = 8 \times 10^{20} - 2 \times 10^{20} = 6 \times 10^{20} \) ядер.
7. По условию, при \(\beta\)-распаде эрбия образуются ядра тулия. Следовательно, количество образовавшихся ядер тулия равно количеству распавшихся ядер эрбия.

Ответ: \( 6 \times 10^{20} \).