16. Длина хорды окружности равна 80, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 9 (см. рис. 106). Найдите диаметр окружности.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды. Половина хорды равна \( \frac{80}{2} = 40 \) см.

Пусть R — радиус окружности. По теореме Пифагора:

\( R^2 = 9^2 + 40^2 \)

\( R^2 = 81 + 1600 \)

\( R^2 = 1681 \)

\( R = \sqrt{1681} = 41 \) см.

Диаметр окружности равен двум радиусам:

\( D = 2R = 2 \cdot 41 = 82 \) см.

Ответ: 82 см.