16. Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 73°, угол KML равен 42°. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.

Решение:

• Теорема о вписанных углах: Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Угол MLK: Угол MLK является вписанным углом, опирающимся на дугу MK. Угол MNL также опирается на дугу MK.
• Следовательно, угол MLK = угол MNL = 73°.
• Угол MNK: Угол MNK является вписанным углом, опирающимся на дугу ML. Угол MKL также опирается на дугу ML.
• Угол MKL: Угол KML является вписанным углом, опирающимся на дугу KL.
• Следовательно, угол MKL = угол KML = 42°.
• В треугольнике MKL: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол MLK = 73°, угол MKL = 42°.
• Угол LMK = 180° - 73° - 42° = 180° - 115° = 65°.
• Угол MNK: Это полный угол. Мы нашли только часть этого угла (угол LMK).
• Угол MNL = 73° (дан в условии).
• Угол KNL: Угол KNL является вписанным углом, опирающимся на дугу KL. Угол KML также опирается на дугу KL.
• Следовательно, угол KNL = угол KML = 42°.
• Угол MNK = Угол MNL + Угол LNK
• Угол MNK = 73° + 42° = 115°.

Ответ: 115°