16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей на вписанные углы.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ ABD = 85°
• ∠ CAD = 19°

Найти: ∠ ABC

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1. Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, ∠ ACD = ∠ ABD = 85°.

2. Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD. Следовательно, ∠ CBD = ∠ CAD = 19°.

3. Угол ABC состоит из суммы углов ABD и CBD.

∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD

∠ ABC = 85° + 19°

∠ ABC = 104°

Ответ: 104