16. Calculate the determinant:

Решение:

Для вычисления определителя матрицы \( 3 \times 3 \) используем правило Саррюса или разложение по строке/столбцу. Для данной матрицы \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{pmatrix} \), можно вынести общие множители из столбцов:

Вынесем \( a \) из первого столбца, \( b \) из второго и \( c \) из третьего:

\[ \det(A) = a · b · c · \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} \]