16.24

Определите область определения функции:

• a) $$y = \sqrt{9-x^2};$$


• б) $$y = 2 + \sqrt{9-x^2};$$


• в) $$y = 1 - \sqrt{9-x^2};$$


• г) $$y = -1 - \sqrt{9-x^2};$$


• г) $$y = -2\sqrt{9-x^2}.$$

Область определения функции, заданной формулой $$y = \sqrt{f(x)}$$, определяется условием $$f(x) \ge 0$$. В данном случае, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. 
   

   Для функций а), б), в), г) и г) имеем одинаковое подкоренное выражение: $$9 - x^2$$.

   
   

   Решаем неравенство:

   
   $$9 - x^2 \ge 0$$
   
   $$x^2 \le 9$$
   
   $$-3 \le x \le 3$$
   
   

   Таким образом, область определения для этих функций: $$x \in [-3; 3]$$.