16) $$1 \frac{1}{12} : (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9})$$

Решение:

Сначала выполним действия в скобках.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \)
• \( 1 \frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{31}{18} \)
• \( 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \). Приведём дроби к общему знаменателю 18.
• \( \frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18} \)
• \( \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} \)
• Сократим дробь: \( \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6} \)
3. Теперь выполним деление: \( \frac{13}{12} : ( -\frac{5}{6} ) \)
4. \( \frac{13}{12} \cdot ( -\frac{6}{5} ) = -\frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 5} = -\frac{78}{60} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель — 6: \( -\frac{78}{60} = -\frac{78 \div 6}{60 \div 6} = -\frac{13}{10} \)
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10} \)

Ответ: $$-1 \frac{3}{10}$$