16. 04. 26. 8 ни нам. провер Bap I Найдите катет прямоугольного щур ника, если его гипотенуза е второй катет соответошвенно равны дсам и 5см. ② Сторона квадрата равна 4 см. Найдите его диагональ.

Задача 1

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза: \(c = 5\) см.
• Один катет: \(a = 3\) см.

Найти: Второй катет \(b\).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Формула: \(a^2 + b^2 = c^2\)

1. Подставим известные значения в формулу:

\[ 3^2 + b^2 = 5^2 \]

2. Вычислим квадраты чисел:

\[ 9 + b^2 = 25 \]

3. Найдем \(b^2\), вычтя 9 из обеих частей уравнения:

\[ b^2 = 25 - 9 \]
\[ b^2 = 16 \]

4. Чтобы найти \(b\), извлечем квадратный корень из 16:

\[ b = \sqrt{16} \]
\[ b = 4 \]

Таким образом, второй катет равен 4 см.

Задача 2

Дано:

• Квадрат.
• Сторона квадрата: \(a = 4\) см.

Найти: Диагональ квадрата \(d\).

Решение:

Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. Стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

Формула: \(d^2 = a^2 + a^2\)

1. Подставим значение стороны квадрата в формулу:

\[ d^2 = 4^2 + 4^2 \]

2. Вычислим квадраты чисел:

\[ d^2 = 16 + 16 \]
\[ d^2 = 32 \]

3. Чтобы найти \(d\), извлечем квадратный корень из 32:

\[ d = \sqrt{32} \]

Для упрощения корня:

\[ d = \sqrt{16 \times 2} \]
\[ d = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, диагональ квадрата равна \(4\sqrt{2}\) см.

Ответ: 4 см; 4√2 см.