15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Пусть долг на 15-е число первого месяца равен \(S\) тыс. рублей, а ежемесячное уменьшение долга — \(d\) тыс. рублей. Тогда на 15-е число месяцев первого и второго годов долги образуют арифметическую прогрессию:

В течение второго года выплачиваются суммы, равные долгам на 15-е числа с 13-го по 24-й месяцы:

\[S-12d,\ S-13d,\ldots,\ S-23d.\]

Их сумма равна:

\[12S-210d=339.\]

В начале каждого месяца долг увеличивается на 2%, поэтому выплаты за месяц равны долгу на 15-е число предыдущего месяца, умноженному на \(1.02\). Следовательно, сумма выплат за первый год в \(1.02\) раза больше суммы долгов на 15-е числа первых 12 месяцев:

\[1.02(S+(S-d)+\ldots+(S-11d))=1.02(12S-66d).\]

Из условия возврата кредита за 24 месяца долг после последней выплаты равен нулю, поэтому на 15-е число 24-го месяца долг равен \(d\), то есть \(S-23d=d\), откуда \(S=24d\).

Тогда \[12S-210d=12\cdot24d-210d=78d=339,\] поэтому \[d=\frac{339}{78}.\]

Сумма выплат за первый год:

\[1.02(12\cdot24d-66d)=1.02\cdot222d=1.02\cdot222\cdot\frac{339}{78}=\frac{1017}{?}\]

Вычислим точнее:

\[1.02\cdot222\cdot\frac{339}{78}=984.15.\]

Ответ: 984,15 тыс. рублей.