15. Вынесите множитель из-под знака корня:

Решение:

Для вынесения множителя из-под знака корня необходимо представить подкоренное выражение в виде произведения квадрата множителя и оставшейся части.

1. \( \sqrt{(-2c)^2} = |-2c| = 2|c| \)
2. \( \sqrt{(-c)^2 \cdot (-x)^4} = |-c| \cdot \sqrt{((-x)^2)^2} = |c| \cdot (-x)^2 = c x^2 \)
3. \( 0.5\sqrt{60c^2} = 0.5 \sqrt{4 \cdot 15 c^2} = 0.5 \cdot 2 |c| \sqrt{15} = |c|\sqrt{15} \)
4. \( 0.1\sqrt{75a^3} = 0.1 \sqrt{25a^2 \cdot 3a} = 0.1 \cdot 5 |a| \sqrt{3a} = 0.5 |a|\sqrt{3a} \)
5. \( a\sqrt{18a^2y} = a \sqrt{9a^2 \cdot 2y} = a \cdot 3 |a| \sqrt{2y} = 3a|a|\sqrt{2y} \)
6. \( 0.5\sqrt{144c^2} = 0.5 \cdot 12 |c| = 6|c| \)
7. \( 0.2\sqrt{225a^5} = 0.2\sqrt{225a^4 \cdot a} = 0.2 \cdot 15a^2 \sqrt{a} = 3a^2\sqrt{a} \)
8. \( -m\sqrt{81ym^4} = -m \sqrt{81m^4 \cdot y} = -m \cdot 9m^2 \sqrt{y} = -9m^3\sqrt{y} \)

Ответ: 1) 2|c|; 2) cx²; 3) |c|√15; 4) 0.5|a|√3a; 5) 3a|a|√2y; 6) 6|c|; 7) 3a²√a; 8) -9m³√y.