15 В треугольнике АВС угол С равен 90°, tg B = 3/4, BC = 12. Найдите АС.

Задание 15. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• \( \text{tg } B = \frac{3}{4} \).
• \( BC = 12 \).

Найти: АС.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
2. Для угла B: \( \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \).
3. Подставим известные значения: \( \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \).
4. Чтобы найти АС, выразим его из уравнения: \( AC = \frac{3}{4} \times 12 \).
5. Вычислим: \( AC = 3 \times 3 = 9 \).

Ответ: АС = 9.