15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 61° и ВМ = AM = MC.

Пошаговое решение:

1. По условию, ВМ — медиана, и ВМ = AM = MC. Это означает, что точка М равноудалена от вершин А, В и С. Следовательно, М является центром окружности, описанной около треугольника АВС, а АС — диаметр этой окружности.

2. Если медиана, проведенная к стороне, равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный, и угол, противолежащий этой стороне (в данном случае, угол В), является прямым (90°).

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике АВС:

\( ∠A + ∠B + ∠C = 180^\circ \)

\( ∠A + 90^\circ + 61^\circ = 180^\circ \)

\( ∠A + 151^\circ = 180^\circ \)

\( ∠A = 180^\circ - 151^\circ \)

\( ∠A = 29^\circ \)

Ответ: 29°