15. В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине С равен 144°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике АВС АВ = ВС, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Внешний угол при вершине С равен 144°. Внутренний угол С и внешний угол при той же вершине смежные, значит, их сумма равна 180°.
3. Найдём внутренний угол С: \( \angle BCA = 180° - 144° = 36° \).
4. Так как треугольник равнобедренный, \( \angle BAC = \angle BCA = 36° \).
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём угол В: \( \angle B = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108° \).

Ответ: 108°.