15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \( \sin B = \frac{3}{7} \). Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) противолежащий катет к углу \( B \) равен \( AC \), а гипотенуза равна \( AB \).

По определению синуса:

• \( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Нам известно, что \( \sin B = \frac{3}{7} \) и \( AB = 21 \).

• \( \frac{AC}{21} = \frac{3}{7} \)
• \( AC = \frac{3}{7} \times 21 \)
• \( AC = 3 \times 3 = 9 \)

Ответ: \( 9 \).