15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, М — середина стороны АВ, ВС = 8, АС = 15. Найдите СМ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

1. Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 \).
2. Тогда \( AB = \sqrt{289} = 17 \).
3. Так как M — середина гипотенузы AB, то CM — медиана.
4. Длина медианы, проведённой к гипотенузе, равна половине гипотенузы: \( CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \).

Ответ: 8.5.