15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = 4/9, AC = 6. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Запишем формулу для косинуса угла A:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{4}{9} = \frac{6}{AB} \)

Теперь решим это уравнение относительно AB:

\( AB = \frac{6 \cdot 9}{4} \)

\( AB = \frac{54}{4} \)

\( AB = 13.5 \)

Ответ: 13.5.