15 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=12√6. Найдите AC.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол C = 180° - Угол A - Угол B = 180° - 45° - 60° = 75°.
• Шаг 2: Применим теорему синусов: \[ \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)} \]
• Шаг 3: Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin(60°)} = \frac{12\sqrt{6}}{\sin(45°)} \]
• Шаг 4: Значения синусов: $$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)$$.
• Шаг 5: Подставим значения синусов в уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]
• Шаг 6: Упростим правую часть уравнения: \[ \frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 24 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 24\sqrt{\frac{6}{2}} = 24\sqrt{3} \]
• Шаг 7: Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 24\sqrt{3} \]
• Шаг 8: Выразим AC: \[ AC = 24\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• Шаг 9: Выполним умножение: \[ AC = \frac{24 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Ответ: 36