15. Укажите пять значений переменной a, при которых число √a является рациональным, и пять значений, при которых это число является иррациональным.

Если взять значения a, являющиеся квадратами рациональных чисел, то \(\sqrt{a}\) будет рациональным. Например:

\(a=0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16\), поскольку \(\sqrt{0}=0\), \(\sqrt{1}=1\), \(\sqrt{4}=2\), \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{16}=4\).

Если же взять неотрицательные числа, не являющиеся квадратами рациональных чисел, то их квадратные корни будут иррациональными. Например:

\(a=2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7\), поскольку числа \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\) иррациональны.

Ответ: рациональные значения: \(0, 1, 4, 9, 16\); иррациональные значения: \(2, 3, 5, 6, 7\).