15 Тип 5 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Вероятности исходов одной игры:
• Вероятность выигрыша (P(В)) = 0,4
• Вероятность проигрыша (P(П)) = 0,4
• Вероятность ничьей (P(Н)) = 1 - (P(В) + P(П)) = 1 - (0,4 + 0,4) = 1 - 0,8 = 0,2
2. Возможные сценарии набора очков за две игры:
• Выигрыш + Выигрыш: 3 + 3 = 6 очков. Вероятность = P(В) * P(В) = 0,4 * 0,4 = 0,16
• Выигрыш + Ничья: 3 + 1 = 4 очка. Вероятность = P(В) * P(Н) = 0,4 * 0,2 = 0,08
• Ничья + Выигрыш: 1 + 3 = 4 очка. Вероятность = P(Н) * P(В) = 0,2 * 0,4 = 0,08
• Ничья + Ничья: 1 + 1 = 2 очка (не проходит).
• Выигрыш + Проигрыш: 3 + 0 = 3 очка (не проходит).
• Проигрыш + Выигрыш: 0 + 3 = 3 очка (не проходит).
• Ничья + Проигрыш: 1 + 0 = 1 очко (не проходит).
• Проигрыш + Ничья: 0 + 1 = 1 очко (не проходит).
• Проигрыш + Проигрыш: 0 + 0 = 0 очков (не проходит).
3. Суммируем вероятности сценариев, где команда набирает >= 4 очка:
• Вероятность выхода = P(ВВ) + P(ВН) + P(НВ) = 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32

Ответ: 0,32