15. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиус всей трубы (внешний радиус) как \(R\). Толщина стенки трубы равна 2 см.
2. Шаг 2: Радиус полой части трубы (внутренний радиус) будет \(r = R - 2\) см.
3. Шаг 3: Длина окружности всей трубы (внешней) равна \(C_{внеш} = 2\pi R\).
4. Шаг 4: Длина окружности полой части (внутренней) равна \(C_{внутр} = 2\pi r = 2\pi (R - 2)\).
5. Шаг 5: По условию задачи, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы: \(C_{внутр} = \frac{1}{2} C_{внеш}\).
6. Шаг 6: Подставим выражения для длин окружностей в уравнение:
   \(2\pi (R - 2) = \frac{1}{2} (2\pi R)\)
7. Шаг 7: Упростим уравнение. Сократим \(2\pi\) с обеих сторон:
   \(R - 2 = \frac{1}{2} R\)
8. Шаг 8: Решим уравнение относительно \(R\). Перенесем \(\frac{1}{2} R\) влево, а -2 вправо:
   \(R - \frac{1}{2} R = 2\)
   \(\frac{1}{2} R = 2\)
9. Шаг 9: Умножим обе части на 2, чтобы найти \(R\):
   \(R = 2 \cdot 2 = 4\) см.
10. Шаг 10: Найдем радиус полой части трубы: \(r = R - 2 = 4 - 2 = 2\) см.

Ответ: Радиус всей трубы равен 4 см, а радиус полой части трубы равен 2 см.