15 Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стен- ки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Дано:

• Толщина стенки трубы = 2 см.
• Длина окружности полой части (C_внутр) в 2 раза меньше длины окружности всей трубы (C_внеш).

Найти:

• Радиус трубы (R_внеш).

Решение:

Обозначим:

• R_внеш — внешний радиус трубы (радиус всей трубы).
• R_внутр — внутренний радиус трубы (радиус полой части).
• C_внеш — длина внешней окружности.
• C_внутр — длина внутренней окружности.

По условию, толщина стенки трубы равна 2 см. Это значит, что внешний радиус больше внутреннего на толщину стенки:

\[ R_{внеш} = R_{внутр} + 2 \]

Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * \( \pi \) * R.

Таким образом:

• \[ C_{внеш} = 2 \pi R_{внеш} \]
• \[ C_{внутр} = 2 \pi R_{внутр} \]

По условию задачи, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

\[ C_{внутр} = \frac{1}{2} C_{внеш} \]

Подставим формулы для длин окружностей:

\[ 2 \pi R_{внутр} = \frac{1}{2} (2 \pi R_{внеш}) \]

Сократим одинаковые множители 2\(\pi\):

\[ R_{внутр} = \frac{1}{2} R_{внеш} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• \[ R_{внеш} = R_{внутр} + 2 \]
• \[ R_{внутр} = \frac{1}{2} R_{внеш} \]

Подставим второе уравнение в первое:

\[ R_{внеш} = \left(\frac{1}{2} R_{внеш}\right) + 2 \]

Вычтем \(\frac{1}{2} R_{внеш}\) из обеих частей уравнения:

\[ R_{внеш} - \frac{1}{2} R_{внеш} = 2 \]

\[ \frac{1}{2} R_{внеш} = 2 \]

Умножим обе части на 2, чтобы найти R_внеш:

\[ R_{внеш} = 2 \times 2 = 4 \]

Итак, внешний радиус трубы равен 4 см.

Ответ: 4 см