15. Тип 14 № 12963 i Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Полая труба.
• Толщина стенки трубы: 2 см.
• Длина окружности полой части (внутренней) в 2 раза меньше длины окружности всей трубы (внешней).

Найти:

• Радиус трубы (внешний).

Решение:

Обозначим:

• R — внешний радиус трубы (то, что нам нужно найти).
• r — внутренний радиус трубы (радиус полой части).

Из условия задачи мы знаем, что толщина стенки трубы равна 2 см. Это значит, что внешний радиус больше внутреннего на толщину стенки:

• \[ R = r + 2 \]

Также из условия задачи известно, что длина окружности полой части (внутренней) вдвое меньше длины окружности всей трубы (внешней). Формула длины окружности: \( C = 2 \pi \cdot \text{радиус} \).

Значит:

• Длина внутренней окружности: \( C_вн = 2 \pi r \)
• Длина внешней окружности: \( C_внеш = 2 \pi R \)

По условию:

• \[ C_{вн} = \frac{1}{2} C_{внеш} \]

Подставляем формулы длины окружности:

• \[ 2 \pi r = \frac{1}{2} (2 \pi R) \]

Сокращаем \( 2\pi \) с обеих сторон:

• \[ r = \frac{1}{2} R \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• \[ R = r + 2 \]
• \[ r = \frac{1}{2} R \]

Подставим второе уравнение в первое:

• \[ R = \left( \frac{1}{2} R \right) + 2 \]

Переносим \( \frac{1}{2} R \) в левую часть:

• \[ R - \frac{1}{2} R = 2 \]

• \[ \frac{1}{2} R = 2 \]

Умножаем обе части на 2, чтобы найти R:

• \[ R = 2 \cdot 2 \]
• \[ R = 4 \]

Итак, внешний радиус трубы равен 4 см.

Ответ: 4 см