15. Solve the system of equations: { x + 2y = 5, x/4 + (y+6)/3 = 0

Задание 15. Решение системы уравнений

У нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = 5
2. x/4 + (y+6)/3 = 0

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Чтобы избавиться от дробей, умножим второе уравнение на общий знаменатель чисел 4 и 3, то есть на 12:

12 * (x/4 + (y+6)/3) = 12 * 0

3x + 4(y+6) = 0

Раскроем скобки:

3x + 4y + 24 = 0

Теперь система выглядит так:

1. x + 2y = 5
2. 3x + 4y + 24 = 0

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим x:

x = 5 - 2y

Шаг 3: Подставим выражение для x во второе уравнение.

Подставим (5 - 2y) вместо x во второе уравнение:

3(5 - 2y) + 4y + 24 = 0

Раскроем скобки:

15 - 6y + 4y + 24 = 0

Приведем подобные члены:

-2y + 39 = 0

Решим полученное уравнение относительно y:

-2y = -39

y = -39 / -2

y = 19.5

Шаг 4: Найдем значение x.

Подставим найденное значение y в выражение для x:

x = 5 - 2 * 19.5

x = 5 - 39

x = -34

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим найденные значения x = -34 и y = 19.5 в исходные уравнения:

Первое уравнение: -34 + 2 * 19.5 = -34 + 39 = 5 (Верно)

Второе уравнение: -34/4 + (19.5 + 6)/3 = -8.5 + 25.5/3 = -8.5 + 8.5 = 0 (Верно)

Ответ: x = -34, y = 19.5