15. Сколько литров воды при 83 °С нужно добавить к 4 л воды при 20 °С, чтобы получить воду температурой 65 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Задание 15. Смешивание воды

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, согласно которому тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой (без учета теплообмена с окружающей средой).

Обозначения:

• \( m_1 \) — масса холодной воды (4 л)
• \( T_1 = 20 \) °С — начальная температура холодной воды
• \( m_2 \) — масса горячей воды (искомая)
• \( T_2 = 83 \) °С — начальная температура горячей воды
• \( T_f = 65 \) °С — конечная температура смеси
• \( c \) — удельная теплоемкость воды (одинаковая для обоих объемов)
• \( \rho \) — плотность воды (примем ее постоянной, ~1 кг/л)

1. Переведем объемы в массы:

Так как плотность воды примерно 1 кг/л, то:

• \( m_1 = 4 \text{ л} \times 1 \text{ кг/л} = 4 \text{ кг} \)
• \( m_2 \) (в кг) = \( V_2 \text{ (в л)} \times 1 \text{ кг/л} \)

2. Запишем уравнение теплового баланса:

Тепло, полученное холодной водой = Тепло, отданное горячей водой

\[ Q_{полученное} = Q_{отданное} \]

\[ c · m_1 · (T_f - T_1) = c · m_2 · (T_2 - T_f) \]

Удельную теплоемкость \( c \) можно сократить, так как она одинакова.

\[ m_1 · (T_f - T_1) = m_2 · (T_2 - T_f) \]

Подставим известные значения:

\[ 4 \text{ кг} · (65 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = m_2 · (83 \text{ °С} - 65 \text{ °С}) \]

\[ 4 · 45 = m_2 · 18 \]

\[ 180 = 18 · m_2 \]

Теперь найдем \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{180}{18} = 10 \text{ кг} \]

3. Переведем массу горячей воды обратно в литры:

Так как \( m_2 = 10 \text{ кг} \), то \( V_2 = 10 \text{ л} \).

Ответ: 10 л.