15. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Это задача по геометрии. Давай решим ее вместе, как будто мы у доски!

Дано:

• Радиус окружности (R) = 13 см
• Расстояние от центра до хорды (d) = 5 см

Найти:

• Длину хорды (L)

Решение:

Представь себе окружность. Центр, хорда и отрезок, который соединяет центр с серединой хорды. Этот отрезок перпендикулярен хорде и равен расстоянию от центра до хорды (d). Радиус (R) соединяет центр с любой точкой на окружности, в том числе с концами хорды.

Получается прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза = радиус (R)
• Один катет = расстояние от центра до хорды (d)
• Второй катет = половина длины хорды (L/2)

По теореме Пифагора:

\( R^2 = d^2 + (L/2)^2 \)

Теперь подставим наши значения:

\( 13^2 = 5^2 + (L/2)^2 \)

\( 169 = 25 + (L/2)^2 \)

Вычислим \( (L/2)^2 \):

\( (L/2)^2 = 169 - 25 \)

\( (L/2)^2 = 144 \)

Найдем \( L/2 \):

\( L/2 = \sqrt{144} \)

\( L/2 = 12 \) см

Теперь найдем полную длину хорды (L):

\( L = 12 \times 2 \)

\( L = 24 \) см

Ответ: 24