Для заполнения пропуска используем сравнительную степень прилагательного, так как сравниваются два объекта (дом говорящего и дом «her») по признаку близости к почтовому отделению с использованием союза «than».
Пошаговое решение:
Определяем прилагательное: near (близкий).
Находим сравнительную степень прилагательного: nearer (ближе).
Вставляем в предложение: My home is nearer (near) the post office than hers.