15. Медиана равностороннего треугольника равна \( 9\sqrt{3} \). Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \). Медиана (высота) \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию \( h = 9\sqrt{3} \). Приравниваем:

\[ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{a}{2} = 9 \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 18 \]

Ответ: 18.