15. Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с². Напишите законы изменения координаты и проекции вектора скорости лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю.

Для решения этой задачи мы будем использовать основные уравнения кинематики для равноускоренного прямолинейного движения.

Дано:

• Ускорение: \[ a = 0.1 \text{ м/с}^2 \]
• Начальная скорость: \[ v_0 = 0 \text{ м/с} \]
• Начальная координата: \[ x_0 = 0 \text{ м} \]

Найти:

• Закон изменения координаты: \[ x(t) \]
• Закон изменения проекции вектора скорости: \[ v_x(t) \]

Решение:

1. Закон изменения проекции вектора скорости:

Общая формула для проекции скорости при равноускоренном движении:

\[ v_x(t) = v_{0x} + a_x t \]

В нашем случае:

• \[ v_{0x} = v_0 = 0 \text{ м/с} \]
• \[ a_x = a = 0.1 \text{ м/с}^2 \]

Подставляем значения:

\[ v_x(t) = 0 + 0.1 \times t \]

\[ v_x(t) = 0.1 t \]

2. Закон изменения координаты:

Общая формула для координаты при равноускоренном движении:

\[ x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \]

В нашем случае:

• \[ x_0 = 0 \text{ м} \]
• \[ v_{0x} = 0 \text{ м/с} \]
• \[ a_x = 0.1 \text{ м/с}^2 \]

Подставляем значения:

\[ x(t) = 0 + 0 \times t + \frac{0.1 t^2}{2} \]

\[ x(t) = \frac{0.1}{2} t^2 \]

\[ x(t) = 0.05 t^2 \]

Ответ:

Закон изменения координаты: \[ x(t) = 0.05 t^2 \]

Закон изменения проекции вектора скорости: \[ v_x(t) = 0.1 t \]