15. log<br><span style='position:relative; bottom:-0.6em;'></span>\(\sqrt[3]{10}\) 10

Решение:

Используем определение логарифма: \( \log_a b = c \) означает \( a^c = b \).

В данном случае основание логарифма \( a = \sqrt[3]{10} = 10^{\frac{1}{3}} \) и число \( b = 10 \).

Нам нужно найти такое \( c \), что \( (10^{\frac{1}{3}})^c = 10 \).

Применяем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m · n} \):

\[ 10^{\frac{1}{3} \cdot c} = 10^1 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ \frac{1}{3} \cdot c = 1 \]

Умножаем обе стороны на 3:

\[ c = 3 \]

Таким образом, \( \log_{\sqrt[3]{10}} 10 = 3 \).

Ответ: 3.