15. Известно, что x ∈ [1; 4] и x ∈ (2; 5). Истинны ли утверждения: а) x ∈ (2; 4]; б) 3 ≤ x ≤ 4; в) x ∈ (−5; 8); г) x > 2?

Одновременно выполняются оба условия, поэтому берём пересечение промежутков: \([1;4]\cap(2;5)=(2;4]\). Значит, \(2<x\leq4\).

1. а) Истинно: каждый элемент пересечения принадлежит \((2;4]\).
2. б) Ложно: допустимы значения меньше 3, например \(x=2.5\).
3. в) Истинно: весь промежуток \((2;4]\) содержится в \((-5;8)\).
4. г) Истинно: левая граница 2 не входит в промежуток, следовательно, \(x>2\).

Ответ: а) истинно; б) ложно; в) истинно; г) истинно.