15 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим уравнение, где время движения катера по течению и против течения будет связано с расстоянием и скоростями. Собственная скорость катера будет неизвестной переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорости катера. Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения. Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения. Обозначим собственную скорость катера как v км/ч. Тогда скорость по течению = (v + 5) км/ч, а скорость против течения = (v - 5) км/ч.
2. Шаг 2: Определяем время движения. Время = Расстояние / Скорость. Время в пути из А в В (по течению, если А ниже В, или против течения, если А выше В) = \( \frac{208}{v+5} \) ч. Время на обратный путь = \( \frac{208}{v-5} \) ч.
3. Шаг 3: Составляем уравнение, используя условие, что обратный путь занял на 5 часов меньше: \( \frac{208}{v-5} - \frac{208}{v+5} = 5 \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение. Умножаем обе части на \( (v-5)(v+5) \) для избавления от знаменателей:
   \( 208(v+5) - 208(v-5) = 5(v-5)(v+5) \)
   \( 208v + 1040 - 208v + 1040 = 5(v^2 - 25) \)
   \( 2080 = 5v^2 - 125 \)
   \( 5v^2 = 2080 + 125 \)
   \( 5v^2 = 2205 \)
   \( v^2 = \frac{2205}{5} \)
   \( v^2 = 441 \)
5. Шаг 5: Находим значение v. \( v = \sqrt{441} \). Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень. \( v = 21 \) км/ч.

Ответ: 21 км/ч