15. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26см. Высота равна 24 см. Вычислить площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, диагональ которого равна 26 см, а одна из сторон (высота цилиндра) равна 24 см.

1. Найдём другую сторону прямоугольника — диаметр цилиндра. По теореме Пифагора: \( d^2 + h^2 = D^2 \), где \( d \) — диаметр, \( h \) — высота, \( D \) — диагональ осевого сечения.
2. \( d^2 + 24^2 = 26^2 \)
3. \( d^2 + 576 = 676 \)
4. \( d^2 = 676 - 576 = 100 \)
5. \( d = \sqrt{100} = 10 \) см.
6. Найдём радиус цилиндра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
7. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S = 2 \pi r (r + h) \).
8. Подставим значения: \( S = 2 \pi \cdot 5 (5 + 24) \)
9. \( S = 10 \pi \cdot 29 \)
10. \( S = 290 \pi \) см².

Ответ: \( 290 \pi \) см².