142. Решите уравнение: 1) (4 - 5x)(16+ 20x + 25x²) + 5x(5x-2)(5x + 2) = 4; 2) 81(1/3x-1)(1/9x²+1/3x+1)- 3x(x - 2)² = 12x².

Решение:

1. 1)

   Первое слагаемое является формулой разности кубов: \[ (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2) = 4^3 - (5x)^3 = 64 - 125x^3 \] Второе слагаемое содержит разность квадратов: \[ 5x(5x-2)(5x + 2) = 5x((5x)^2 - 2^2) = 5x(25x^2 - 4) = 125x^3 - 20x \] Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ (64 - 125x^3) + (125x^3 - 20x) = 4 \] Упростим: \[ 64 - 125x^3 + 125x^3 - 20x = 4 \] \[ 64 - 20x = 4 \] \[ -20x = 4 - 64 \] \[ -20x = -60 \] \[ x = \frac{-60}{-20} \] \[ x = 3 \] Ответ: 3

2. 2)

   Первое слагаемое использует формулу разности кубов: \[ 81 \left( \frac{1}{3}x - 1 \right) \left( \frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{3}x + 1 \right) = 81 \left( \left( \frac{1}{3}x \right)^3 - 1^3 \right) = 81 \left( \frac{1}{27}x^3 - 1 \right) = 3x^3 - 81 \] Второе слагаемое — это квадрат разности: \[ 3x(x - 2)^2 = 3x(x^2 - 4x + 4) = 3x^3 - 12x^2 + 12x \] Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ (3x^3 - 81) - (3x^3 - 12x^2 + 12x) = 12x^2 \] Упростим: \[ 3x^3 - 81 - 3x^3 + 12x^2 - 12x = 12x^2 \] \[ -81 + 12x^2 - 12x = 12x^2 \] Вычтем \[ 12x^2 \] из обеих частей: \[ -81 - 12x = 0 \] \[ -12x = 81 \] \[ x = \frac{81}{-12} \] Сократим дробь на 3: \[ x = -\frac{27}{4} \] Ответ: -27/4