142. Найдите длину дуги, составляющей \(\frac{3}{4}\) окружности, радиус которой равен 24 см.

Решение:

Длина окружности вычисляется по формуле: \( L = 2 \pi R \), где \( R \) — радиус окружности.

В данном случае \( R = 24 \) см.

Полная длина окружности:

\[ L_{полная} = 2 \cdot \pi \cdot 24 \text{ см} = 48 \pi \text{ см} \]

Длина дуги, составляющей \(\frac{3}{4}\) окружности, будет равна:

\[ L_{дуги} = \frac{3}{4} \cdot L_{полная} = \frac{3}{4} \cdot 48 \pi \text{ см} = 3 \cdot 12 \pi \text{ см} = 36 \pi \text{ см} \]

Ответ: \( 36 \pi \) см.