1412. Автомобиль находился в точке пространства с координатами \(x_1=10\) км, \(y_1=20\) км в момент времени \(t_1=10\) с. К моменту времени \(t_2=30\) с он переместился в точку с координатами \(x_2=40\) км, \(y_2=-30\) км. Каково время движения автомобиля? Чему равна проекция перемещения автомобиля на ось \(OX\)? на ось \(OY\)? Чему равен модуль перемещения автомобиля?

Дано: \(t_1=10\) с, \(t_2=30\) с; \(x_1=10\) км, \(y_1=20\) км; \(x_2=40\) км, \(y_2=-30\) км.

Время движения:

\[\Delta t=t_2-t_1=30-10=20\text{ с}.\]

Проекция перемещения на ось \(OX\):

\[\Delta x=x_2-x_1=40-10=30\text{ км}.\]

Проекция перемещения на ось \(OY\):

\[\Delta y=y_2-y_1=-30-20=-50\text{ км}.\]

Модуль перемещения:

\[|\vec{s}|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{30^2+(-50)^2}=\sqrt{3400}=10\sqrt{34}\text{ км}\approx58.3\text{ км}.\]

Ответ: \(\Delta t=20\) с; \(s_x=30\) км; \(s_y=-50\) км; \(|\vec{s}|=10\sqrt{34}\) км \(\approx58.3\) км.