141. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 72 и 120; 2) 792 и 1 188; 3) 924 и 396; 4) 116 и 111.

Решение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка все числа из данного множества.

1. НОД (72, 120)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
   \( 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
   Перемножим общие простые множители в наименьшей степени:
   \( \text{НОД}(72, 120) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)
2. НОД (792, 1188)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 \)
   \( 1188 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 \)
   Перемножим общие простые множители в наименьшей степени:
   \( \text{НОД}(792, 1188) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 396 \)
3. НОД (924, 396)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 924 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \)
   \( 396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \)
   Перемножим общие простые множители в наименьшей степени:
   \( \text{НОД}(924, 396) = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132 \)
4. НОД (116, 111)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 116 = 2^2 \cdot 29 \)
   \( 111 = 3 \cdot 37 \)
   Общих простых множителей нет, значит НОД равен 1.
   \( \text{НОД}(116, 111) = 1 \)

Ответ: 1) 24; 2) 396; 3) 132; 4) 1.