14. Выполните умножение \(\frac{8a}{a^2 - 49b^2} \cdot (ab + 7b^2)\)

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \( a^2 - 49b^2 = (a - 7b)(a + 7b) \).
2. Запишем выражение: \(\frac{8a}{(a - 7b)(a + 7b)} \cdot (ab + 7b^2)\).
3. Вынесем \( b \) за скобки во втором множителе: \( ab + 7b^2 = b(a + 7b) \).
4. Подставим обратно: \(\frac{8a}{(a - 7b)(a + 7b)} \cdot b(a + 7b)\).
5. Сократим \( (a + 7b) \): \(\frac{8a \cdot b}{a - 7b}\).
6. Упростим: \(\frac{8ab}{a - 7b}\).

Ответ: \(\frac{8ab}{a - 7b}\).