14. Вычислите: 4: \frac{20}{23} + 2 \frac{4}{15} \cdot (\frac{2}{7} - \frac{4}{11})

1. Выполним вычисления в скобках:

• \[ \frac{2}{7} - \frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 - 4 \cdot 7}{7 \cdot 11} = \frac{22 - 28}{77} = -\frac{6}{77} \]

2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

• \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]

3. Выполним умножение:

• \[ \frac{34}{15} \cdot \left(-\frac{6}{77}\right) = -\frac{34 \cdot 6}{15 \cdot 77} \]
• Сократим дробь: 6 и 15 на 3, 34 и 77 на 17 (ошибочно, 34 и 77 не сокращаются на 17, но 34 = 2*17, 77=7*11). Сократим 6 и 15 на 3.
• \[ -\frac{34 \cdot 2}{5 \cdot 77} = -\frac{68}{385} \]

4. Выполним деление (умножение на обратную дробь):

• \[ 4 : \frac{20}{23} = 4 \cdot \frac{23}{20} = \frac{4 \cdot 23}{20} = \frac{23}{5} \]

5. Сложим результаты:

• \[ \frac{23}{5} - \frac{68}{385} \]
• Приведем к общему знаменателю 385.
• \[ \frac{23 \cdot 77}{385} - \frac{68}{385} = \frac{1771 - 68}{385} = \frac{1703}{385} \]

Примечание: В тетради было решение \( 12 : 3 = 4 \text{ см}, 3x^2 = 12, x^2 = 4, x=2 \). Это относится к задаче 14, где \( S=12 \text{ см}^2 \) и \( 3x \cdot x = 12 \). Отсюда \( 3x^2 = 12 \), \( x^2 = 4 \), \( x=2 \). Стороны прямоугольника \( 3x = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см} \) и \( x=2 \text{ см} \).

Ответ: (По результату вычислений) \[ \frac{1703}{385} \]