14. Вычислите: 4: \(\frac{20}{23}\) + 2\(\frac{4}{15}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{7} - 4\frac{11}{14}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для решения этого примера необходимо последовательно выполнить все действия, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15} \]
   • \[ 4\frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56+11}{14} = \frac{67}{14} \]
2. Выполним вычитание в скобках:
   • \[ \frac{2}{7} - \frac{67}{14} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю 14:

   • \[ \frac{2 × 2}{7 × 2} = \frac{4}{14} \]

   Теперь вычтем:

   • \[ \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

   • \[ \frac{-63 ÷ 7}{14 ÷ 7} = \frac{-9}{2} \]
3. Выполним деление:
   • \[ 4 : \frac{20}{23} = 4 \times \frac{23}{20} \]

   Сократим 4 и 20 на 4:

   • \[ \frac{1 \times 23}{1 \times 5} = \frac{23}{5} \]
4. Выполним умножение:
   • \[ \frac{34}{15} \times \frac{-9}{2} \]

   Сократим 34 и 2 на 2, а 15 и 9 на 3:

   • \[ \frac{17}{5} \times \frac{-3}{1} = \frac{17 \times (-3)}{5 \times 1} = \frac{-51}{5} \]
5. Выполним сложение:
   • \[ \frac{23}{5} + \frac{-51}{5} = \frac{23 - 51}{5} = \frac{-28}{5} \]
6. Преобразуем результат в смешанную дробь:
   • \[ \frac{-28}{5} = -5\frac{3}{5} \]

Ответ: $$-5\frac{3}{5}$$