14. Вычислите: 4 \( \frac{10}{11} \) \( \cdot \) \( \left( \frac{8}{9} - \frac{7}{12} \right) - 9 : 2 \frac{4}{7} \)

Решение:

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (36): \( \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36} \) ; \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} \)
2. Вычисляем разность в скобках: \( \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36} \)
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
4. Вычисляем первое произведение: \( 4 \frac{10}{11} \cdot \frac{11}{36} = \frac{44+10}{11} \cdot \frac{11}{36} = \frac{54}{11} \cdot \frac{11}{36} = \frac{54}{36} = \frac{3}{2} \)
5. Вычисляем деление: \( 9 : \frac{18}{7} = 9 \cdot \frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 7}{18} = \frac{63}{18} = \frac{7}{2} \)
6. Выполняем вычитание: \( \frac{3}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: -2