14. Вычислите: 2: \frac{14}{19} + 1 \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{2}{9} - \frac{3}{18} \right)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
   • Приведем дроби к общему знаменателю 18: \( \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} \)
   • \( \frac{4}{18} - \frac{3}{18} = \frac{1}{18} \)
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   • \( 1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
3. Выполним умножение:
   • \( \frac{12}{7} \cdot \frac{1}{18} = \frac{12}{7 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{2}{21} \)
4. Выполним деление:
   • \( 2 : \frac{14}{19} = 2 \cdot \frac{19}{14} = \frac{2 \cdot 19}{14} = \frac{19}{7} \)
5. Сложим полученные результаты:
   • \( \frac{19}{7} + \frac{2}{21} \)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 21: \( \frac{19}{7} = \frac{19 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{57}{21} \)
   • \( \frac{57}{21} + \frac{2}{21} = \frac{59}{21} \)
   • Преобразуем в смешанное число: \( \frac{59}{21} = 2 \frac{17}{21} \)

Ответ: 2 \(\frac{17}{21}\)