14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где путь, пройденный за каждую секунду, является членом прогрессии.

1. Первый член прогрессии (путь за первую секунду): \( a_1 = 27 \) м.
2. Разность прогрессии: \( d = -4 \) м (так как каждый раз проезжал на 4 м меньше).
3. Найдём сумму первых 6 членов прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \)
4. Подставим значения: \( n = 6 \) (первые 6 секунд).
5. \( S_6 = \frac{2 \cdot 27 + (6-1) \cdot (-4)}{2} \)
6. \( S_6 = \frac{54 + 5 \cdot (-4)}{2} \)
7. \( S_6 = \frac{54 - 20}{2} \)
8. \( S_6 = \frac{34}{2} \)
9. \( S_6 = 17 \) м.

Ответ: 17 м.