14. Водитель автомобиля начал торможение. В секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 16 \) м, а разность \( d = -4 \) м.

Найдем, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки. Для этого найдем номер члена прогрессии, который равен 0 или меньше.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( 16 + (n-1)(-4) \le 0 \)

\( 16 - 4n + 4 \le 0 \)

\( 20 - 4n \le 0 \)

\( 20 \le 4n \)

\( n \ge 5 \)

Значит, автомобиль тормозил 5 секунд.

Теперь найдем сумму пройденного пути за эти 5 секунд. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \cdot n \)

Найдем \( a_5 \):

\( a_5 = 16 + (5-1)(-4) = 16 + 4(-4) = 16 - 16 = 0 \)

\( S_5 = \frac{(16 + 0)}{2} \cdot 5 = \frac{16}{2} \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \) м.

Ответ: 40 м.