14 В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( n = 16 \) (количество рядов).

1. Обозначим количество мест в \( n \)-ом ряду как \( a_n \). Разность арифметической прогрессии \( d \) — это то, на сколько мест увеличивается ряд.
2. Из условия известно: \( a_3 = 24 \) и \( a_6 = 33 \).
3. Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
4. \( a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d = 24 \)
5. \( a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d = 33 \)
6. Вычтем первое уравнение из второго: \( (a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 33 - 24 \) \( 3d = 9 \) \( d = 3 \).
7. Теперь найдём \( a_1 \), подставив \( d=3 \) в первое уравнение: \( a_1 + 2(3) = 24 \) \( a_1 + 6 = 24 \) \( a_1 = 18 \).
8. Нам нужно найти количество мест в последнем, 16-м ряду, то есть \( a_{16} \): \( a_{16} = a_1 + (16-1)d = 18 + 15 · 3 = 18 + 45 = 63 \).

Ответ: 63