14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов: n = 11
• Количество мест в первом ряду: a_1 = 18
• Разность арифметической прогрессии: d = 3

Найти:

• Общее количество мест в амфитеатре: S_n

Решение:

Сначала найдем количество мест в последнем ряду (11-м) по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

a_11 = 18 + (11-1)*3 = 18 + 10*3 = 18 + 30 = 48

Теперь найдем сумму мест во всех рядах по формуле суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (a_1 + a_n) * n / 2

S_11 = (18 + 48) * 11 / 2 = 66 * 11 / 2 = 33 * 11 = 363

Ответ: 363