14. Тип 13 № 9705 Вычислите: \(\frac{29}{4} : 5\frac{4}{5} - \frac{3}{4} \cdot \left(3 - 1\frac{19}{30}\right)\). Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \(5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5}\)
   \(1\frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{49}{30}\)
2. Шаг 2: Выполним деление.
   \(\frac{29}{4} : \frac{29}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} = \frac{5}{4}\)
3. Шаг 3: Выполним вычитание в скобках.
   \(3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90 - 49}{30} = \frac{41}{30}\)
4. Шаг 4: Выполним умножение.
   \(\frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{3 \cdot 41}{4 \cdot 30} = \frac{123}{120}\)
5. Шаг 5: Выполним вычитание.
   \(\frac{5}{4} - \frac{123}{120}\)
   Приведем дроби к общему знаменателю 120.
   \(\frac{5 \cdot 30}{4 \cdot 30} - \frac{123}{120} = \frac{150}{120} - \frac{123}{120} = \frac{150 - 123}{120} = \frac{27}{120}\)
6. Шаг 6: Сократим полученную дробь.
   \(\frac{27}{120} = \frac{9 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{9}{40}\)

Ответ: $$\frac{9}{40}$$