14. Тип 13 № 1800 Вычислите: 2 8 5 5 3 7 - (7-5) -9:2 4 Запишите полностью решение и ответ. Ответ: -3 10

Краткая запись:

• Выражение: \(2 \frac{5}{8} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \right) - 9 : 2 \frac{1}{4}\)
• Найти: Значение выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \(2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)
   \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
2. Шаг 2: Вычисляем разность в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю (35):
   \(\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}\)
3. Шаг 3: Выполняем умножение:
   \(\frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 35}\). Сокращаем 4 и 8 (на 4), 21 и 35 (на 7):
   \(= \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}\)
4. Шаг 4: Выполняем деление. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \(9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9} = 4\)
5. Шаг 5: Выполняем вычитание:
   \(\frac{3}{10} - 4 = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = \frac{3 - 40}{10} = -\frac{37}{10}\)
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(-\frac{37}{10} = -3 \frac{7}{10}\)

Ответ: $$-3 \frac{7}{10}$$