14. Тип 13 № 1800 Вычислите: 2\(\frac{5}{8}\) · (\(\frac{5}{7}\) - \(\frac{3}{5}\)) - 9 : 2\(\frac{1}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание, соблюдая порядок операций.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем разность дробей в скобках. Приводим дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{3}{5}\) к общему знаменателю 35. \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35} \) и \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35} \). Разность равна \( \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число \(2\frac{5}{8}\) в неправильную дробь: \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение: \( \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} \). Сокращаем дроби: \( \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21 \div 7}{8 \div 4} \cdot \frac{4 \div 4}{35 \div 7} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10} \).
4. Шаг 4: Преобразуем смешанное число \(2\frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
5. Шаг 5: Выполняем деление: \( 9 : \frac{9}{4} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \).
6. Шаг 6: Выполняем вычитание: \( \frac{3}{10} - 4 \). Приводим 4 к знаменателю 10: \( 4 = \frac{40}{10} \). Получаем: \( \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = -\frac{37}{10} \).
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь \(-\frac{37}{10}\) в смешанное число: \( -3\frac{7}{10} \).

Ответ: -3\(\frac{7}{10}\)