14 Тип 12 № 12296 Решите систему уравнений { 4x = -7y - 16, x = -2y - 5.

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 4x = -7y - 16 \\ x = -2y - 5 \end{cases}\)

Подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое:

\(4(-2y - 5) = -7y - 16\)

Раскроем скобки:

\(-8y - 20 = -7y - 16\)

Перенесём члены с \(y\) в одну сторону, а константы — в другую:

\(-8y + 7y = -16 + 20\)

\(-y = 4\)

Умножим обе стороны на -1:

\(y = -4\)

Теперь найдём \(x\), подставив значение \(y\) во второе уравнение:

\(x = -2(-4) - 5\)

\(x = 8 - 5\)

\(x = 3\)

Проверим полученное решение, подставив \(x = 3\) и \(y = -4\) в первое уравнение:

\(4(3) = -7(-4) - 16\)

\(12 = 28 - 16\)

\(12 = 12\)

Решение верно.

Ответ: x = 3, y = -4.