14. Тане надо решить 260 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Таня решила 2 задачи. Определите, сколько задач решила Таня в последний день, если со всеми задачами она справилась за 13 дней.

Решение: Пусть Таня каждый день решает на d задач больше, чем в предыдущий день. Тогда количество задач Таней за i-й день будет 2 + (i - 1)d. Сумма за 13 дней: 2 + (2 + d) + (2 + 2d) + ... + (2 + 12d) = 260. Это арифметическая прогрессия, где a1 = 2, n = 13, an = 2 + 12d. Сумма арифметической прогрессии: S = n/2 * (a1 + an). Подставляя, 260 = 13/2 * (2 + 2 + 12d). Решая уравнение, получаем: d = 2. Тогда в 13-й день Таня решила 2 + 12 * 2 = 26 задач. Ответ: 26 задач.